摘 要：本文指出了线性规划问题中资源影子价格的定义，在影子价格基本理论的基础上，分析了影子价格受各种相关因素数量改变的影响而引起的变化，进而研究了企业经营管理者如何通过影子价格来帮助自身提高管理决策的效用和效率。
关键词：影子价格；线性规划；对偶问题；管理决策
中图分类号：F552.6文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2011）07-0097-01
影子价格(shadow price)按照资源最优分配理论，可定义为“机会成本的货币表现”，是某种资源或劳务被用于一种用途而放弃另一种用途时造成另一种用途的效益损失。影子价格是现代经济学中的重要参量,是企业适应市场变化，优化配置人、财、物等资源，正确作出经营管理决策的有力工具。
一、影子价格的定义
考虑一对对称的对偶问题
如果我们把问题（LP）看作一个资源分配问题，右端常数bi(i=1,2,…..,m)表示第i 种资源的数量，yi(i=1,2,…..,m)表示对单位第i种资源的估价。这种估价不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价，称为影子价格。影子价格是bi 增加1个单位而产生的目标函数最优值的变化量，对偶变量yi表明约束条件的影子价格。
二、影子价格在经济管理中的应用
（一）影子价格能批示企业内部挖潜的方向
利用影子价格进行企业经济活动分析，不仅可以实现资源的最优配置，而且可以指明企业内部挖潜的主攻方向。影子价格能告诉决策者增加哪一种资源对增加经济效益最有益，影子价格愈高的资源，表明它对目标增益的影响愈大，同时也表明这种资源对该企业来说愈稀缺和愈贵重，企业的管理者就应该更加重视。
在一个规划模型中，有三种资源，其影子价格分别为（0，1，3），说明增加第三种资源对增加经济效益最有利。当然还需要考虑增加单位每种资源的代价，此时影子价格减去相应代价之差，越大者每增加单位资源带来的收益就越大。
（二）影子价格在企业经营决策中的作用
因为影子价格不是市场价格，它是根据企业本身的资源情况、消耗系数和产品的利润计算出来的一种价格，是新增资源所创造的价值，是边际价格。企业的决策者可以把本企业资源的影子价格与当时的市场价格进行比较，当第i种资源的影子价格高于市场价格时，则企业可以买进该种资源，以获得较大的利润，随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将发生变化，直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态，因此影子价格是一种机会成本，在企业经营决策中起着重要的作用。
（三）影子价格在新产品开发决策中的应用
企业在新产品投产之前，可利用影子价格，通过分析新产品使用资源的经济效果，以决定新产品是否应该投产。
例：考虑有两种新产品A和B，它们对资源的消耗定额以及可能获得的单件利润如表所示。试决定它们是否值得投产。
计算新产品A和B的相对价值系数：
由于产品A所能提供的单件利润小于其隱含成本，相对价值系数是负的，故产品A不值得投产；而产品B所能提供的单件利润大于其隐含成本，相对价值系数是正的，故产品B值得投产。
（四）利用影子价格分析现有产品价格变动对资源紧缺情况的影响
上例中，当产品的利润不是（10，9），而是（15，18），则从最优单纯形表可以重新算影子价格为（0，57/7,-9/7）,说明现在的解不是最优解，还须继续迭代求新的最优解，而第二种资源的影子价格比原来增大了，说明第二种资源更紧缺了。
（五）利用影子价格分析工艺改变后对资源的影响
上例中,煤炭节约2%,则可以利用影子价格计算出其带来的收益为64/7万元。
可以通过分析改变工艺后的收益和改变工艺所需的成本而综合考虑经济效益，若工艺改变带来的收益大于所需的代价，则可以进行工艺改造。
值得提出的是，以上分析是在最优基不变的条件下进行的。如果最优基有变化，则应结合灵敏度分析的方法来进行分析。另一方面，在实际经营管理决策中，还应该做到定量分析与定性分析相结合。
作者单位：中国矿业大学理学院
作者单位：
[1]李慧.资源影子价格分析与经营管理决策[J].系统工程理论与实践.2003,4.
[2]卞瑞玲.资源影子价格的分析[J].山东教育学院学报.2010,25.
[3]吴育华.管理科学基础[M].天津:天津大学出版社,2009.
[4]胡运权.运筹学基础与应用[M].天津:天津大学出版社,2001.
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