高二数学下册等差数列单元训练题及答案5篇

高二数学下册等差数列单元训练题及答案1、a（n+1)--a(n)=d(d为常数、n∈N*）[或a(n)--a(n-1)=d，n∈N*，n≥2,d是常数]等价下面是小编为大家整理的高二数学下册等差数列单元训练题及答案5篇,供大家参考。

高二数学下册等差数列单元训练题及答案篇1

1、a（n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a(n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。

2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

3、a(n)=kn+b [k、b为常数，n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

等差数列前n项和公式S 的基本性质

⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式（其中a、b为常数）。

⑵在等差数列中，当项数为2n （n∈ N+）时，S偶-S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1) ；当项数为(2n-1)(n∈ N+）时，S奇—S偶=a中，S奇÷S偶 =n÷(n-1) 。

⑶若数列为等差数列，则S n，S2n -Sn ，S3n -S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d 。

⑷若两个等差数列的前n项和分别是S 、T （n为奇数），则 = 。

⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a-b)。

⑹等差数列中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y = x + （a - ）上。

（7）记等差数列{an}的前n项和为Sn：①若a1>0，公差d<0，则当an≥0且an+1≤0时，S最大；②若a1<0，公差d>0，则当an≤0且an+1≥0时，S最小。

（8）若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

高二数学下册等差数列单元训练题及答案篇2

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项不一定要知道头尾两项。

等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m)，A(r)，A(n)成等差数列时。

A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。

且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，（类似p(n）=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明

它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：

今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？

书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。

这相当于给出了S（n)=(a(1)+a(n)）/2*n的求和公式。

高二数学下册等差数列单元训练题及答案篇3

一、选择题(每小题6分，共42分)

1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有( )

A.9项 B.12项 C.10项 D.13项

【答案】C

【解析】∵a1+a2+a3+a4=40,

an+an-1+an-2+an-3=72.

∴a1+an= =28.

又 =140,

故n=10.

2.给出下列等式：(ⅰ)an+1-an=p(p为常数);(ⅱ)2an+1=an+an+2(n∈N*);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是( )

A.(ⅰ) B.(ⅰ)(ⅲ)

C.(ⅰ)(ⅱ) D.(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)

【答案】D

【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an2+bn，(a,b为常数).

3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )

A.66 B.99 C.144 D.297

【答案】B

【解析】a1+a4+a7=39 a4=13,a3+a6+a9=27 a6=9，

S9= =99.

4.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )

A.S7 B.S8 C.S13 D.S15

【答案】C

【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值。

又S13= =13a7,

∴选C.

5.已知数列{an}中，a3=2,a7=1,又数列{ }是等差数列，则a11等于( )

A.0 B. C. D.-1

【答案】B

【解析】∵ +(7-3)d,

∴d= .

∴ +(11-3)d= ,

a11= .

6.已知数列{an}的通项为an=26-2n,若要使此数列的前n项之和Sn最大，则n的值是( )

A.12 B.13 C.12或13 D.14

【答案】C

【解析】由得12≤n≤13,

故n=12或13.

7.在等差数列{an}中， <-1,若它的前n项和Sn有最大值，则下列各数中是Sn的最小正数值的是( )

A.S1 B.S38 C.S39 D.S40

【答案】C

【解析】因Sn有最大值，故d<0,又 <0.

因a210,a20+a21<0.

∴S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)<0.

S39=39a20>0,S39-S38=a39<0.

又S39-S1=a2+a3+…+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)<0,

故选C.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖_____________块。

【答案】4n+2

【解析】每增加一块黑砖，则增加4块白砖，故白砖数构成首项为6,公差为4的等差数列，故an=6+4(n-1)=4n+2.

9.设f(x)= ,利用课本中推导等差数列前n项和方法，求f( )+f( )+…+f( )的值为_________________.

【答案】5

【解析】当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)

= =1.

设S=f( )+f( )+…+f( ),倒序相加有

2S=[f( )+f( )]+[f( )+f( )]+…+[f( )+f( )]=10.

即S=5.

10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.

【答案】

【解析】前n项一共有1+2+3+…+n= 个自然数，设Sn=1+2+3+…+n= ,则

an= .

三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)

11.{an}是等差数列，公差d>0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)令bn= ，求数列{bn}的所有项之和T.

【解析】(1)S4= (a1+a4)=2(a2+a3)=26.

又∵a2a3=40,d>0，

∴a2=5,a3=8,d=3.

∴an=a2+(n-2)d=3n-1.

(2)bn= =

Tn= .

12.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,

(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；

(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和。

(1)证明：f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8,

∴an=3n-8.∵an-1-an=3,

∴{an}为等差数列。

(2)【解析】bn=|3n-8|,

当1≤n≤2时，bn=8-3n,b1=5.

Sn= ;

当n≥3时，bn=3n-8.

Sn=5+2+1+4+…+(3n-8)

13.假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

(Ⅰ)每年年末加1 000元；

(Ⅱ)每半年结束时加300元。请你选择。

(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？

【解析】设方案一第n年年末加薪an,因为每年末加薪1 000元，则an=1 000n;设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n.

(1)在该公司干10年(20个半年)，方案(Ⅰ)共加薪S10=a1+a2+…+a10=55 000(元).

方案(Ⅱ)共加薪T20=b1+b2+…+b20=20×300+ ×300=63 000元。

(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：

Sn=a1+a2+…+an=1 000×n+ ×1 000=500n2+500n,

T2n=b1+b2+…+b20=2n×300+ ×300=600n2+300n;

令T2n≥Sn即600n2+300n>500n2+500n,解得，n≥2,当n=2时等号成立。

∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。

14.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有an=2 -2.

(1)写出数列{an}的三项；

(2)求数列{an}的通项公式，并写出推证过程；

(3)令bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.

【解析】(1)由题意，当n=1时，有a1=2 -2,S1=a1，

∴a1=2 -2,解得a1=2.

当n=2时，有a2=2 -2,S2=a1+a2,

将a1=2代入，整理得(a2-2)2=16,

由a2>0，解得a2=6.

当n=3时，有a3=2 -2,S3=a1+a2+a3,

将a1=2,a2=6代入，整理得(a3-2)2=64,

由a3>0，解得a3=10.

所以该数列的前三项分别为2，6，10.

(2)由an=2 -2(n∈N*),整理得Sn= (an+2)2,

则Sn+1= (an+1+2)2,

∴an+1=Sn+1-Sn= [(an+1+2)2-(an+2)2].

整理，得(an+1+an)(an+1-an-4)=0,

由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.

∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4,

∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).

即通项公式为an=4n-2(n∈N*).

(3)bn= ,

Tn=b1+b2+…+bn

高二数学下册等差数列单元训练题及答案篇4

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：

数列：1，3，5，7，9，11中

a(1)+a(6)=12 ； a(2)+a(5)=12 ； a(3)+a(4)=12 ；即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中

a(1)+a(5)=10 ； a(2)+a(4)=10 ； a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ；即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

高二数学下册等差数列单元训练题及答案篇5

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式（其中a、b为常数）。

（2)在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+）时，S偶-S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1)；当项数为(2n-1)(n∈ N+）时，S奇—S偶=a（中)，S奇-S偶=项数*a(中），S奇÷S偶 =n÷(n-1)。

（3）若数列为等差数列，则Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，…仍然成等差数列，公差为n^2d 。

（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a-b)。

（6)等差数列中，是n的一次函数，且点(n，）均在直线y = x + （a - ）上。

（7）记等差数列的前n项和为S 。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

（8）若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

r次等差数列

为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。

假设一个基En（x)=[1,x,x^2,。。。，x^k]，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=[b0,b1,b2,。。。，bk]。b同En的长度一样(k+1)。b"表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时，我们可以称为r次数列。(x,k只能取自然数）

p(x)=En(x)*b"

s(x)=x*En(x)*A*b"

m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）则am+an=ap+aq